假设扔硬币。 先来看一下什么是概率： 已知硬币参数，去推测可能性，称为概率。已知硬币均匀，参数为0.5， 则扔10次出现5次正面向上的概率为

C[5 10] *  0.5^5 * (1-0.5)^5

什么是似然： 不知道硬币的参数，要通过抛硬币的情况去推测其参数。 根据观测，对参数推断，得到最可能的参数，叫做极大似然估计。

假设实验结果是，扔10次，6次正面。 推测硬币正面向上概率参数为0.5，计算

p（得到这种结果）  =  C[6 10] *  0.5^6 * (1-0.5)^4 ~= 0.21

推测参数为0.6，计算

p（得到这种结果）  =  C[6 10] *  0.6^6 * (1-0.6)^4 ~= 0.25

发现参数为0.6，得到这种观测结果的可能性更高。那么，这种不断推测并且找到可能性最大的参数的过程，就是最大似然估计。

下面开始形式化， 似然函数，就是刚才计算p的函数：

p（得到这种结果）  =  C[6 10] *  参数^6 * (1-参数)^4 

用字母表示为 L(θ) ，θ是参数。

要通过数学的方法，得到p最大时的参数。 如果式子简单的话，可以通过求导解决，但上面式子中，θ有很高次方，直接求导不行，因此可以加一个ln对数，将乘法转换成加法，再求导解决。

求极大似然函数估计值的一般步骤： （1） 写出似然函数； （2） 对似然函数取对数，并整理； （3） 求导数 ； （4） 解似然方程

当然，实际会有更复杂的情况，例如有多个参数θ需要估计，概率分布是离散/连续型等等。

ref: https://www.zhihu.com/question/24124998 https://blog.csdn.net/zengxiantao1994/article/details/72787849