L1,L2正则化

机器学习中， 损失函数后面一般会加上一个额外项，常用的是l1-norm和l2-norm，即l1范数和l2范数。

可以看作是损失函数的惩罚项。正则化项一般是模型复杂度的单调递增函数，模型越复杂，正则化值就越大。

上面的目标函数，第一项是模型要最小化的误差，第二项是正则化项，λ>=0调节两者之间关系的系数。

正则化项可以取不同的形式。

L0范数 是指正则化项是 参数矩阵W中非0元素的个数，也就是说希望W的大部分元素都是0，W是稀疏的。

由于L0正则项非连续非凸不可求导，难以找到有效解，转而使用L1范数。

L1范数 正则化项是向量中各个元素的绝对值之和。

L0和L1范数可以实现让参数矩阵稀疏，让参数稀疏的好处，可以实现对特征的选择（权重为0表示对应的特征没有作用，被丢掉），也可以增强模型可解释性（例如研究影响疾病的因素，只有少数几个非零元素，就可以知道这些对应的因素和疾病相关）

L1又称Lasso。

L2范数 功效是解决过拟合问题。当模型过于复杂，就会容易出现过拟合问题。

L2范数是指向量各个元素的平方，求和，然后再求平方根。 使L2范数最小，可以使得W的每个元素都很小，都接近于0，但和L1范数不同，L2不能实现稀疏，不会让值等于0，而是接近于0。一般认为，越小的参数，模型越简单，越简单的模型就不容易产生过拟合现象。

L2又称Ridge，也称岭回归。

小结

公式：

区别： 使用L1范数，可以使得参数稀疏化； 使用L2范数，倾向于使参数稠密地接近于0，避免过拟合。

Reference

更多详细的公式，以及解释和分析，可参考

• 李航书
• 西瓜书
• https://liam0205.me/2017/03/30/L1-and-L2-regularizer/
• https://blog.csdn.net/zouxy09/article/details/24971995
• https://blog.csdn.net/vividonly/article/details/50723852
• https://blog.csdn.net/jinping_shi/article/details/52433975